Zahlenmystik

[Harlekin]

Vermutlich kennen es viele schon, vielleicht auch nicht. Naja, seht selbst.  


Zufall?
Ob´s ein Zufall ist? Lest selbst übern 11 September:

New York City hat 11 Buchstaben.

Afghanistan hat 11 Buchstaben.

Ramsin Yuseb (der Terrorist, der bereits 1993 damit drohte, die
Zwillings-Türme zu zerstören) hat 11 Buchstaben.

George W Bush hat ebenfalls 11 Buchstaben.

Könnte ein seltsamer Zufall sein. Aber es wird noch besser:

New York ist der 11 Staat der USA.

Das erste Flugzeug, das in eines der Türme flog, hatte die Flugnummer 11.

Dieser Flug hatte 92 Passagiere. 9+2=11.

Flugnummer 77, das ebenfalls in die Zwillingstürme flog hatte 65 Passagiere
6+5=11.

Diese Tragödie fand am 11 September statt. Oder, wie es heute genannt wird,
"9/11. 9+1+1=11.

Das Datum entspricht der Telefonnummer des amerikanischen Rettungsdienstes
911. 9+1+1=11.

Kein Zufall...?! Lest weiter und denkt darüber nach:

Insgesamt betrug die Anzahl aller Opfer in den entführten Flugzeugen 254.
2+5+4=11.

Der 11 September ist der 254. Tag im Kalender. Und wieder 2+5+4=11.

Das Bombenattentat in Madrid fand am 3.11.2004 statt. 3+1+1+2+4=11.

Diese Tragödie fand genau 911 Tage nach dem Attentat auf das WTC statt.

Wieder 911, wieder 9/11, wieder 9+1+1=11.

Jetzt wird es aber wirklich unheimlich:

- Öffnet ein Word Dokument und macht folgendes:

- Tippt in Großbuchstaben Q33 NY (das ist die Nummer des Fluges, der zuerst in die Zwillingstürme einschlug),

- markiert Q33 NY, ändere die Schriftgröße auf 48 und ändere die Schriftart auf Wingdings (1).

[Parat]

Das mit Wingdings ist zB ein Fake, die Flugnummer stimmt nicht^^

Und bei Quersummen: 9 + 11 = 20, nicht 11, nur wenn man 1 und 1 rechnet, weil das Ergebnis hinkommen soll.

Ansonsten ist das ein überzeugender Beweis für das Benfordsche Gesetz, nach der die Ziffer 1 bei eben nicht zufälligen, sondern werzhaltigen Zahlen häufiger vorkommt, als jede andere. Werthaltig sind Zahlen auf Eurer Gehaltsabrechnung, Steuererklärung oder wenn Ihr guckt, was ihr in einem laden ausgebt.

Schon 1881 fand der Astronom und Mathematiker Simon Newcomb heraus, dass die Ziffer 1 am Beginn einer Zahl häufiger vorkommt als die 2, die 2 wiederum häufiger als die 3 und so weiter. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Zahl mit der Ziffer 1 beginnt, liegt nach seinen Berechnungen bei 30 %; dass sie mit einer 2 beginnt, bei nur noch 17 % und so fort (die 9 muss sich mit einer Wahrscheinlichkeit von nur noch 4,5% begnügen). Von dem Physiker Frank Benford um 1921 wieder entdeckt und wissenschaftlich bestätigt, nennt man es heute Benfords Gesetz.

[tanita]

ich würde mal tippen dass man aus ca. 25% aller zahlen, worte, dinge _irgendwie_ 11 machen kann.

irgendein verschwörungstheoretikerhasser hat das mal mit 23 gemacht. der hat sich eine tageszeitung genommen und alle artikel auf der ersten seite durchforstet, alle prägnanten worte, zahlen, orte, namen, begriffe, etc. rausgeschrieben und dann für jedes einzelne einen weg konstruiert, wie man darin die 23 finden konnte... das hat er in einschlägige foren gepostet, stück für stück. erst war das echo enorm; erst als er dann das gleiche mit den antworten der poster in den foren gemacht hat wurde es (ziemlich schlagarti)  ruhig - offenbar wollte jeder verschwörungen sehen, aber keiner darin verwickelt sein :-)

[Harlekin]

Das mit Wingdings ist zB ein Fake, die Flugnummer stimmt nicht^^

Oh.  :oops:

Schade, dass hier so viele Realisten rumlungern.
Dabei wollte ich nur etwas Schrecken verbreiten...   :roll:

[tanita]

tu dir keinen zwang an, etwas grusel ist immer fein - nur was ZAHLEN angeht wirste bei mir nur auf nüchterne, weil professionelle, ignoranz stoßen... das einzig mystische an zahlen ist meiner ansicht nach, dass es bestimmte rechnungen gibt wo die hälfte einer klasse alle den gleichen absurden leichtsinnsfehler machen, so sachen wie 8 / 2 = 6, das grenzt für mich an eine verschwörung :-)

[tanita]

hmm... allerdings muss ich sagen, jetzt habe ich grade eine gänsehaut bekommen als ich parats posting nochmal näher angesehen habe:

Das mit Wingdings ist zB ein Fake, die Flugnummer stimmt nicht^^

Und bei Quersummen: 9 + 11 = 20, nicht 11, nur wenn man 1 und 1 rechnet, weil das Ergebnis hinkommen soll.

Ansonsten ist das ein überzeugender Beweis für das Benfordsche Gesetz, nach der die Ziffer 1 bei eben nicht zufälligen, sondern werzhaltigen Zahlen häufiger vorkommt, als jede andere. Werthaltig sind Zahlen auf Eurer Gehaltsabrechnung, Steuererklärung oder wenn Ihr guckt, was ihr in einem laden ausgebt.

Schon 1881 fand der Astronom und Mathematiker Simon Newcomb heraus, dass die Ziffer 1 am Beginn einer Zahl häufiger vorkommt als die 2, die 2 wiederum häufiger als die 3 und so weiter. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Zahl mit der Ziffer 1 beginnt, liegt nach seinen Berechnungen bei 30 %; dass sie mit einer 2 beginnt, bei nur noch 17 % und so fort (die 9 muss sich mit einer Wahrscheinlichkeit von nur noch 4,5% begnügen). Von dem Physiker Frank Benford um 1921 wieder entdeckt und wissenschaftlich bestätigt, nennt man es heute Benfords Gesetz.

die erste zeile: 11 wörter
das ganze posting: 11 Zeilen (einschließlich zitat)
und fast schon plump: ^^, das geheimzeichen der elfiten! (die 11, um ein zeichen auf der tastatur verschoben)

kein wunder, dass das an einem 11. 2. (mit 2 = 1+1)  verfasst wurde...

[tanita]

oh mein gott!!

auf meiner suche nach der versteckten botschaft bin ich sogar auf etwas noch viel unglaublicheres gestoßen, aber ich traue mich nicht es hier zu posten, ich hab echt schiss...

*panisch umsieht*

*dann flüstert*

all das hier ist ein code, belangloses zeug, doch tief im inneren ist er durchsetzt mit unterbewussten 11er botschaften! wenn ihr die bestätigung sucht, den unumstößlichen beweis, dann müsst ihr den text in seiner reinsten, puren form betrachten, so wie die ... *keuch, panisch umseh, noch leiser red* ... wie ihn die allgegenwärtigen m.a.s.c.h.i.n.e.n lesen, im b.i.n.a.e.r.c.o.d.e...

[Rictus]

11? 11! Helau! *versucht, sich aus dem Thread zu schleichen*

[Morrandir]

Also irgendwie... ich hab mir das Benfordsche Gesetz, was der von Newcomb entdeckten Gesetzmäßigkeit entspricht, mal angesehen.
Ist es nicht irgenwie intuitiv einleuchtend, dass die erste Zahl in jedem Zahlensystem häufiger vorkommt als die nächste?
Wenn ich bei 0 beginne zu zählen und beliebig viele Zahlen weiterzähle, ist ja klar, dass im Schnitt die 1 am öftesten dran kommt.
Bei dem Beispiel mit den Einwohnerzahlen ist's ja das gleiche, denn das sind ja auch im Prinzip steigende Zahlenreihen, ebenso die Fibonacci-Zahlen, oder sowas.
Und ich denke auch, dass bei Flugnummern oder dergleichen der Mensch eben normalerweise mit "1" zu nummerieren beginnt...

[Parat]

Der Grund liegt, verknapppt gesagt, einfach darin:

Werthaltige Zahlen verteilen sich nicht gleichmäßig. Wenn Du meinetwegen einen Durchschnittslohn hast in irgendeiner Gesellschaft, dann ist es nicht genauso wahrscheinlich, dass eine beliebige Person den doppelten Lohn hat wie dass sie den halben hat usw.

Man nehme das Beispiel Einkauf. Wenn ich nur einen Artikel kaufe, dann ist die häufigste Ziffer wohl, aufgrund der Preisgestaltung mit x.99 oder x.98 die 9. Aber, sobald ich mehr Artikel kaufe, ändert sich das.

Von 10 Euro zu 20 (mal nur die erste Ziffer betrachtet), genau wie von 100 zu 200, muss ich meinen Einkauf schon verdoppeln. Von 20 auf 30 muss ich nur 50% drauflegen. Von 80 zu 90 nur noch 12%. Wenn ich also eh 90 Euro ausgebe, dann ist die Wahrscheinlichkeit recht hoch, dass ich mit dem nächsten Gegenstand schon über die 100 rutsche .... und dann ist die Wahrscheinlichkeit recht niedrig, dass ich zur 200 komme.

Und so zieht sich das durch.

[tanita]

oder anders beschrieben:

beschreiben wir die häufigkeit der anfangsziffer 1 unter allen natürlichen zahlen von 1 bis n mal mit durch die funktion h(n). dann hat h(n) folgende werte:

h(1) = 1:1 = 100%
h(2) = 1:2 = 50%
h(3) = 1:3 = 33%
h(4) = 1:4 = 25%
...
h(9) = 1:9 = 11%

ehe wir fortfahren kurz die erklärung, wie ich z.b. auf h(4) = 25% komme:

h(4) ist die häufigkeit der anfangsziffer 1 bei den zahlen von 1 bis 4. da es  darunter genau eine zahl mit anfangsziffer 1 gibt (nämlich die 1 selbst) und es insgesamt 4 zahlen sind ist die häufigkeit h(4) = 1:4 = 25%.

jetzt wirds dann interessant, wenn wir h(10) bis h(19) berechnen, denn mit 10, 11, 12 etc. kommen auf einmal lauter zahlen mit anfangsziffer 1 dazu:

h(10) = 2:10 = 20%
h(11) = 3:11 = 27%
h(12) = 4:12 = 33%
...
h(19) = 11:19 = 58%

die nächsten zahlen sind dann wieder ein rückschritt, denn bis wir bei 100 ankommen kommen ja keine zahlen mit anfangsziffer 1 mehr vor:

h(20) = 11:20 = 55%
h(21) = 11:21 = 52%
...
h(99) = 11:99 = 11%

so, ab 100 wächst die anzahl der 1er zahlen wieder an:

h(100) = 12:100 = 12%
...
h(199) = 111:199 = 58%

jetzt gehts wieder rückwärts bis

h(999) = 111:999 = 11%

und anschließend wieder aufwärts, abwärts, aufwärts... dabei seheh wir, dass die anzahl der zahlen mit anfangsziffer 1 immer zwischen 11% und 58% hin und her schwankt.

wenn wir also sagen dass wir nur zahlen zwischen 1 und irgendeinem n betrachten, dann kommen wir auf eine häufigkeit der anfangsziffer 1 irgendwo zwischen 11% und 58%. aber wir haben ja bei z.b. preisen für konsumgüter oder monatsgehältern keine festgelegte obergrenze, daher ist es sinnvoll aus all diesen häufigkeiten eine "mittlere häufigkeit" zu berechnen, indem wir sie alle aufsummieren und durch die anzahl teilen:

mittelwert der ersten k häufigkeiten:   m(k) = [ h(1) + ... + h(k) ] : k

z.b:   m(9) = [ h(1) + ... + h(9) ] : 9 = [ 100% + ... + 11% ] : 9 = 31%

wenn wir nun die anzahl der häufigkeiten, über die wir den mittelwert bilden, immer größer machen, dann schwanken die werte zwar immer etwas hin und her, stabilisieren sich jedoch allmählich bei ca. 30% (genaugenommen ist hier eine grenzwertbetrachtung der folge der mittelwerte der häufigkeiten der anfangsziffer 1 für k -> unendlich nötig, inklusive konvergenzbeweis - aber das ersparen wir uns mal, ja?).

damit haben wir nun verstanden, was benford aussagen will:

die mittlere häufigkeit der anfangsziffer 1 beträgt etwa 30%.

analog kann man nun auch die häufigkeiten der anfangsziffern 2, 3, etc. untersuchen und kommt dabei ebenso auf feste werte, die allerdings umso kleiner sind, je größer die ziffer, und die sich insgesamt zu 100% addieren.

noch fragen?!

[Rictus]

Ja, eine. Kommt das in der Arbeit vor?

[Durgarnkuld]

Machen wir das zum Aufnahme Test für den Server?  :lol:

[tanita]

rictus, die frage hab ich den meinen schon abgewöhnt...

wenn die fragen "kommt das in der klausur dran?" dann antworte ich meist mit "hmm... gar keine schlechte idee, eigentlich!"  <evilgrin>